Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
66841
(#1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Карта Квадрландии представляет собой квадрат $6\times 6$ клеток.
Каждая клетка – либо королевство, либо спорная территория.
Королевств всего 27, а спорных территорий 9.
На спорную территорию претендуют все королевства по соседству и только они
(то есть клетки, соседние со спорной по стороне или вершине).
Может ли быть, что на каждые две спорные территории претендует разное число королевств?
Задача
66842
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101?
Задача
66843
(#3)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
На диагонали AC ромба ABCD построен параллелограмм APQC так, что точка B лежит внутри него, а сторона AP равна стороне ромба.
Докажите, что B – точка пересечения высот треугольника DPQ.
Задача
66844
(#4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Целое число n таково, что уравнение $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=n$ имеет решение в целых числах.
Докажите, что тогда и уравнение $x^2+y^2-xy=n$ имеет решение в целых числах.
Задача
66845
(#5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
На доске $8\times 8$ в клетках a1 и c3 стоят две одинаковые фишки.
Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя.
В свой ход игрок выбирает любую фишку и сдвигает её либо по вертикали вверх, либо по горизонтали вправо на любое число клеток.
Выиграет тот, кто сделает ход в клетку h8.
Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник? В одной клетке может стоять только одна фишка, прыгать через фишку нельзя.

Страница: 1 [Всего задач: 5]