Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
41 турнир (2019/2020 год)
>>
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Карта Квадрландии представляет собой квадрат $6\times 6$ клеток.
Каждая клетка – либо королевство, либо спорная территория.
Королевств всего 27, а спорных территорий 9.
На спорную территорию претендуют все королевства по соседству и только они
(то есть клетки, соседние со спорной по стороне или вершине).
Может ли быть, что на каждые две спорные территории претендует разное число королевств?
Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101?
На диагонали AC ромба ABCD построен параллелограмм APQC так, что точка B лежит внутри него, а сторона AP равна стороне ромба.
Докажите, что B – точка пересечения высот треугольника DPQ.
Целое число n таково, что уравнение $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=n$ имеет решение в целых числах.
Докажите, что тогда и уравнение $x^2+y^2-xy=n$ имеет решение в целых числах.
На доске $8\times 8$ в клетках a1 и c3 стоят две одинаковые фишки.
Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя.
В свой ход игрок выбирает любую фишку и сдвигает её либо по вертикали вверх, либо по горизонтали вправо на любое число клеток.
Выиграет тот, кто сделает ход в клетку h8.
Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник? В одной клетке может стоять только одна фишка, прыгать через фишку нельзя.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 66841 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66842 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66843 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66844 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66845 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
