ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66845
УсловиеНа доске $8\times 8$ в клетках a1 и c3 стоят две одинаковые фишки. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. В свой ход игрок выбирает любую фишку и сдвигает её либо по вертикали вверх, либо по горизонтали вправо на любое число клеток. Выиграет тот, кто сделает ход в клетку h8. Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник? В одной клетке может стоять только одна фишка, прыгать через фишку нельзя.РешениеВася сделает так, что Петя первым выскочит на верхнюю или правую линию. Как только это произойдёт, Вася сдвинет эту фишку в h8 и победит. До этого Вася придерживается следующей стратегии.
Изначально фишки стоят на диагонали a1—h8, не соседствуя.
Петя сбегает с неё, а Вася, если может, возвращает эту фишку на диагональ, сохранив указанную ситуацию.
Вася не сможет это сделать только тогда, когда фишки окажутся в одной или соседних линиях.
Тогда Вася сделает такой ход, что фишки образуют доминошку.
Ясно, что это возможно.
После этого Вася будет сохранять доминошку, то есть повторять ход Пети другой фишкой.
В конце концов, Петя первым выскочит на верхнюю или правую линию. ОтветВася.Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |