ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66845
Тема:    [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске $8\times 8$ в клетках a1 и c3 стоят две одинаковые фишки. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. В свой ход игрок выбирает любую фишку и сдвигает её либо по вертикали вверх, либо по горизонтали вправо на любое число клеток. Выиграет тот, кто сделает ход в клетку h8. Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник? В одной клетке может стоять только одна фишка, прыгать через фишку нельзя.


Решение

Вася сделает так, что Петя первым выскочит на верхнюю или правую линию. Как только это произойдёт, Вася сдвинет эту фишку в h8 и победит. До этого Вася придерживается следующей стратегии.

Изначально фишки стоят на диагонали a1—h8, не соседствуя. Петя сбегает с неё, а Вася, если может, возвращает эту фишку на диагональ, сохранив указанную ситуацию. Вася не сможет это сделать только тогда, когда фишки окажутся в одной или соседних линиях. Тогда Вася сделает такой ход, что фишки образуют доминошку. Ясно, что это возможно. После этого Вася будет сохранять доминошку, то есть повторять ход Пети другой фишкой. В конце концов, Петя первым выскочит на верхнюю или правую линию.

Ответ

Вася.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
номер/год
Номер 41
Год 2019/20
вариант
Вариант весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .