ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Логика и теория множеств >> Теория алгоритмов >> Теория игр >> Теория игр (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что произвольная последовательность Qn, заданная условиями

Q0 = $\displaystyle \alpha$,    Q1 = $\displaystyle \beta$,    Qn + 2 = Qn + 1 + Qn    (n $\displaystyle \geqslant$ 0),

может быть выражена через числа Фибоначчи Fn и числа Люка Ln (определение чисел Люка смотри в задаче 3.133).

Вниз   Решение

Стороны треугольника равны a, b, c. Докажите, что медиана, проведённая к стороне c, равна $ {\frac{1}{2}}$$ \sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}$.

ВверхВниз   Решение

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.

ВверхВниз   Решение

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для  n = 12  получится следующий ряд чисел:  0/1, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12  Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

ВверхВниз   Решение

Из чисел x1, x2, x3, x4, x5 можно образовать десять попарных сумм; обозначим их через a1, a2, ..., a10. Доказать, что зная числа a1, a2, ..., a10 (но не зная, разумеется, суммой каких именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числа x1, x2, x3, x4, x5.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 170]      

  с решениями  

Задача 102964

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35669

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Ладья стоит на поле a1 шахматной доски. За ход разрешается сдвинуть ее на любое число клеток вправо или вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на клетку h8. Кто выигрывает при правильной игре?
Прислать комментарий     Решение

Задача 35177

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

На плоскости расположены 100 точек-овец и одна точка-волк. За один ход волк передвигается на расстояние не больше 1, после этого одна из овец передвигается на расстояние не больше 1, после этого снова ходит волк и т.д. При любом ли начальном расположении точек волк сможет поймать одну из овец?
Прислать комментарий     Решение

Задача 78689

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8

Белая ладья преследует чёрного слона на доске 3×1969 клеток (они ходят по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять слона? Первый ход делают белые.
Прислать комментарий     Решение

Задача 32808

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что в игре в "крестики-нолики" на поле 3*3 при правильной игре первого игрока второй игрок выиграть не сможет.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 170]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .