Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 165]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49, а в третьей – 5. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному камню в каждой?
На клетчатой доске из 2012 строк и k > 2 столбцов в какой-то клетке самого левого столбца стоит фишка. Двое ходят по очереди, за ход можно передвинуть фишку вправо, вверх или вниз на одну клетку, при этом нельзя передвигать фишку на клетку, в которой она уже побывала. Игра заканчивается, как только один из игроков передвинет фишку в самый правый столбец. Но будет ли такой игрок выигравшим или проигравшим – сообщается игрокам только в тот момент, когда фишка попадает в предпоследний столбец (второй справа). Может ли один из игроков обеспечить себе выигрыш?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В средней клетке полоски 1×2005 стоит фишка.
Два игрока по очереди сдвигают ее: сначала первый игрок передвигает фишку на одну клетку в любую
сторону, затем второй передвигает ее на 2 клетки, 1-й – на 4 клетки, 2-й – на 8 и т.д.
(
k-й сдвиг происходит на
2
k-1 клеток).
Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает.
Кто может выиграть независимо от игры соперника?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
Имеется кучка из 100 камней. Двое играют в следующую игру. Первый
игрок забирает 1 камень, потом второй может забрать 1 или 2 камня, потом первый
может забрать 1, 2 или 3 камня, затем второй 1, 2, 3 или 4 камня, и так далее. Выигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто может выиграть, как бы ни играл
соперник?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Страна Фарра расположена на
1 000 000 000 островов. Между некоторыми
островами каждый день курсируют пароходы. Маршруты пароходов устроены так, что
с каждого острова можно попасть на любой другой (возможно, за несколько дней).
Шпион и майор Пронин могут совершать не более одного рейса в день на пароходе и
не имеют никакой другой возможности попасть с острова на остров. Шпион не ездит
на пароходе 13 числа каждого месяца, майор Пронин не суеверен и всегда знает,
где находится шпион. Доказать, что майор сможет поймать шпиона (т.е. оказаться с
ним на одном острове).
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 165]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория алгоритмов
>>
Теория игр
>>
Теория игр (прочее)
