Условие
Мама и сын играют. Сначала сын режет головку сыра 300 г на 4 куска. Затем мама распределяет 280 г масла на 2 тарелки. Наконец, сын раскладывает куски сыра на те же тарелки. Он выиграет, если на каждой тарелке сыра будет не меньше, чем масла (иначе выиграет мама). Кто из них может победить, как бы ни действовал другой?
Решение
Уменьшим всё в 20 раз: у сына станет 15 г сыра, у матери 14 г масла. Сын делит сыр на куски в 1, 2, 4 и 8 г. Пусть на одной тарелке не больше $k$ г, но больше $k - 1$ г масла, где $k$ — целое число. Тогда на второй тарелке масла меньше $15 - k$ г. Сын кладёт на первую тарелку $k$ г (как известно, из чисел 1, 2, 4, 8 можно составить любую целую сумму от 1 до 15), а на вторую $15 - k$ г.
Ответ
Сын.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Дата |
2024/25 |
|
Номер |
46 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
4 |
