Условие
Имеется кучка из 100 камней. Двое играют в следующую игру. Первый
игрок забирает 1 камень, потом второй может забрать 1 или 2 камня, потом первый
может забрать 1, 2 или 3 камня, затем второй 1, 2, 3 или 4 камня, и так далее. Выигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто может выиграть, как бы ни играл
соперник?
Решение
Сначала первый игрок берёт 1 камень, на своем следующем ходу "дополняет" ответ второго до 3, на следующем – до 5, и т.д. Поскольку 1 + 3 + 5 + ... + 19 = 100, после 10-го хода первого будет взято ровно 100 камней.
Ответ
Первый игрок.
Замечания
Если исходная кучка содержит от $n^2$ до $n^2+n-1$ камней, то выигрышная стратегия есть у первого игрока, а если от $n^2+n$ до $n^2+2n$, то у второго.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Дата |
2023/24 |
|
Номер |
45 |
|
вариант |
|
Вариант |
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
3 |
|
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Московская математическая олимпиада |
|
год |
|
Номер |
87 |
|
Год |
2024 |
|
класс |
|
Класс |
11 |
|
задача |
|
Номер |
3 |
