Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Учительница продиктовала Вовочке угловые коэффициенты и свободные члены трёх разных линейных функций, графики которых параллельны. Невнимательный Вовочка
при записи каждой из функций поменял местами угловой коэффициент и свободный член и построил графики получившихся функций. Сколько могло получиться точек, через которые проходят хотя бы два графика?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
|
На урок физкультуры пришло 12 детей, все разной силы. Учитель 10 раз делил их на две команды по 6 человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию каната. Могло ли оказаться так, что все 10 раз состязание закончилось вничью (то есть суммы сил детей в командах были равны)?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Действительные числа a, b, c, d таковы, что
\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.
Докажите, что произведение каких-то двух чисел из a, b, c, d равно произведению двух других.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Петя и Вася играют на отрезке [0; 1], в котором отмечены точки 0 и 1. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Докажите, что среди вершин выпуклого девятиугольника можно найти три, образующие тупоугольный треугольник, ни одна сторона которого не совпадает со сторонами девятиугольника.
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Фильтр
