классы:
-
8 класс
(6 задач)
9 класс
(6 задач)
10 класс
(6 задач)
11 класс. Первый день
(6 задач)
11 класс. Второй день
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Имеется кучка из 100 камней. Двое играют в следующую игру. Первый
игрок забирает 1 камень, потом второй может забрать 1 или 2 камня, потом первый
может забрать 1, 2 или 3 камня, затем второй 1, 2, 3 или 4 камня, и так далее. Выигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто может выиграть, как бы ни играл
соперник?
Дан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2.
В тетраэдре $ABCD$ скрещивающиеся рёбра попарно
равны. Через середину отрезка $AH_A$, где $H_A$ – точка пересечения
высот грани $BCD$, провели прямую $h_A$ перпендикулярно плоскости
$BCD$. Аналогичным образом определили точки $H_B$, $H_C$, $H_D$ и
построили прямые $h_B$, $h_C$, $h_D$ соответственно для трёх других
граней тетраэдра. Докажите, что прямые $h_A$, $h_B$, $h_C$, $h_D$
пересекаются в одной точке.
Кощей придумал для Ивана-дурака испытание. Он дал Ивану
волшебную дудочку, на которой можно играть только две ноты – до и
си. Для прохождения испытания Ивану нужно сыграть какую-нибудь мелодию
из 300 нот на свой выбор. Но до того, как он начнёт играть, Кощей
выбирает и объявляет запретными одну мелодию из пяти нот, одну – из
шести нот, ..., одну – из 30 нот. Если в какой-то момент
последние сыгранные ноты образуют одну из запретных мелодий, дудочка
перестаёт звучать. Сможет ли Иван пройти испытание, какие бы мелодии
Кощей ни объявил запретными?
Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции $f(x)=\frac{1}{2^x+1}$?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 67317 (#3) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67318 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67319 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67320 (#6) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67321 (#1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
