Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Точки M и N – середины сторон AB и AC треугольника ABC. Касательная ℓ к описанной окружности треугольника ABC в точке A пересекает прямую BC в точке K. Докажите, что описанная окружность треугольника MKN касается ℓ.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Назовём расположенный в пространстве треугольник ABC удобным, если для любой точки P вне его плоскости из отрезков PA,PB и PC можно сложить треугольник. Какие углы может иметь удобный треугольник?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке S. Точки X, Y на биссектрисе угла S таковы, что ∠AXC−∠AYC=∠ASC. Докажите, что ∠BXD−∠BYD=∠BSD.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD (AD>BC) пересекаются в точке P. На отрезке AD нашлась такая точка Q, что BQ=CQ. Докажите, что линия центров окружностей, описанных около треугольников AQC и BQD, перпендикулярна прямой PQ.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC проведена биссектриса AL. На продолжении отрезка LA за точку A выбрана точка K так, что AK=AL. Описанные окружности треугольников BLK и CLK пересекают отрезки AC и AB в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямые PQ и BC параллельны.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]