Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Бродский Д.Ю.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 67024

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Точки M и N – середины сторон AB и AC треугольника ABC. Касательная к описанной окружности треугольника ABC в точке A пересекает прямую BC в точке K. Докажите, что описанная окружность треугольника MKN касается .
Прислать комментарий     Решение


Задача 67070

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Назовём расположенный в пространстве треугольник ABC удобным, если для любой точки P вне его плоскости из отрезков PA,PB и PC можно сложить треугольник. Какие углы может иметь удобный треугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66983

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке S. Точки X, Y на биссектрисе угла S таковы, что AXCAYC=ASC. Докажите, что BXDBYD=BSD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67123

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD (AD>BC) пересекаются в точке P. На отрезке AD нашлась такая точка Q, что BQ=CQ. Докажите, что линия центров окружностей, описанных около треугольников AQC и BQD, перпендикулярна прямой PQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67030

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC проведена биссектриса AL. На продолжении отрезка LA за точку A выбрана точка K так, что AK=AL. Описанные окружности треугольников BLK и CLK пересекают отрезки AC и AB в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямые PQ и BC параллельны.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .