ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 143]      



Задача 35078

Тема:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Две окружности пересекаются в точках A и B. К этим окружностям проведена общая касательная, которая касается окружностей в точках C и D. Докажите, что прямая AB делит отрезок CD пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52975

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В квадрат ABCD со стороной a вписана окружность, которая касается стороны CD в точке E.
Найдите хорду, соединяющую точки, в которых окружность пересекается с прямой AE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52433

Тема:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из внешней точки проведены к окружности секущая, длина которой равна 12, и касательная, равная 2/3 внутреннего отрезка секущей.
Найдите длину касательной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53250

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность проходит через соседние вершины M и N прямоугольника MNPQ. Длина касательной, проведённой из точки Q к окружности, равна 1,  PQ = 2.  Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника MNPQ, если диаметр окружности равен .

Прислать комментарий     Решение

Задача 54687

Тема:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку M проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке A, а вторая пересекает эту окружность в точках B и C, причём BC = 7 и BM = 9. Найдите AM.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 143]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .