Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]

Задача 53687

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На одной из сторон угла, равного α (α < 90°), с вершиной в точке O взяты точки A и B, причём OA = a, OB = b.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53822

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию ABCD (BC || AD) вписана окружность радиуса R, касающаяся основания AD в точке P и пересекающая отрезок BP в такой точке Q, что PQ = 3BQ. Найдите углы и площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54660

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Окружности (построения)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла такую точку C, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66232

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Ясинский В.

Дан треугольник ABC. Две окружности, проходящие через вершину A, касаются стороны BC в точках B и C соответственно. Пусть D – вторая точка пересечения этих окружностей (A лежит ближе к BC, чем D). Известно, что BC = 2BD. Докажите, что ∠DAB = 2∠ADB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102294

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Касательные прямые и касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается стороны BC в точке M и пересекает стороны AC и AB соответственно в точках L и K, отличных от вершины A. Найдите отношение AC : AB, если известно, что длина отрезка LC в два раза больше длины отрезка KB, а отношение CM : BM = 3 : 2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]