ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66983
УсловиеПродолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке S. Точки X, Y на биссектрисе угла S таковы, что ∠AXC−∠AYC=∠ASC. Докажите, что ∠BXD−∠BYD=∠BSD.
РешениеПусть C′ – точка, симметричная C относительно SX, Y′ – такая точка на луче CX, что SX⋅SY′=SB⋅SD=SA⋅SC. Тогда SX⋅SY′=SC′⋅SA, т.е. X, Y′, A, C′ лежат на одной окружности. Следовательно, ∠AY′S=∠SC′X=∠SCX. Аналогично ∠XY′C=∠SAX, значит ∠AXC=∠SAX+∠SCX+∠ASC=∠AY′C+∠ASC и Y′ совпадает с Y. Тогда аналогично получаем, что ∠ASD=∠BXD−∠BYD. ЗамечанияМожно также показать, что ∠XAY=∠XCY, ∠XBY=∠XDY.Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке