Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116544

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число  an(n + 2)(n + 4)  будет целым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116559

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число  an(n + 2)(n + 3)(n + 4)  будет целым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116951

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существуют ли такие 2013 различных натуральных чисел, что сумма каждых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64769

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Назовём натуральное число хорошим, если среди его делителей есть ровно два простых числа.
Могут ли 18 подряд идущих натуральных чисел быть хорошими?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65111

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

За круглым столом сидят 2015 человек, каждый из них – либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Им раздали по одной карточке, на каждой карточке написано по числу; при этом все числа на карточках различны. Посмотрев на карточки соседей, каждый из сидящих за столом сказал: "Мое число больше, чем у каждого из двух моих соседей". После этого k из сидящих сказали: "Мое число меньше, чем у каждого из двух моих соседей". При каком наибольшем k это могло случиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями