Задача 66843
|
|
 |
Условие
На диагонали $AC$ ромба $ABCD$ построен параллелограмм $APQC$ так, что точка $B$ лежит внутри него, а сторона $AP$ равна стороне ромба.
Докажите, что $B$ – точка пересечения высот треугольника $DPQ$.
Решение
Построим ромб $APXB$. Тогда четырёхугольник $CBXQ$ – тоже ромб, а $ADQX$ – параллелограмм. Поэтому $PB\perp AX || DQ$, то есть прямая $PB$ содержит высоту треугольника $DPQ$. Аналогично прямая $QB$ содержит высоту треугольника $DPQ$, что и требовалось.
Замечания
4 балла
