ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 56699

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Хорда AB разбивает окружность S на две дуги. Окружность S1 касается хорды AB в точке M и одной из дуг в точке N. Докажите, что:
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S1 равна PA.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56700

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB. Окружность S1 касается отрезка CA в точке E, а также отрезка CD и окружности S. Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56701

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Две окружности, вписанные в сегмент AB данной окружности, пересекаются в точках M и N. Докажите, что прямая MN проходит через середину C дополнительной для данного сегмента дуги AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56702

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На диаметре AB окружности S взята точка K и из нее восставлен перпендикуляр, пересекающий S в точке L. Окружности SA и SB касаются окружности S, отрезка LK и диаметра AB, а именно, SA касается отрезка AK в точке A1, SB касается отрезка BK в точке B1. Докажите, что $ \angle$A1LB1 = 45o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56703

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Окружность, касающаяся сторон AC и BC треугольника ABC в точках M и N, касается также его описанной окружности (внутренним образом). Докажите, что середина отрезка MN совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .