ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56700
Тема:    [ Окружности, вписанные в сегмент ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB. Окружность S1 касается отрезка CA в точке E, а также отрезка CD и окружности S. Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC.

Решение

Согласно задаче 3.42, б) BE = BD. Поэтому  $ \angle$DAE + $ \angle$ADE = $ \angle$DEB = $ \angle$BDE = $ \angle$BDC + $ \angle$CDE. А так как  $ \angle$DAB = $ \angle$BDC, то  $ \angle$ADE = $ \angle$CDE.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 8
Название Окружности, вписанные в сегмент
Тема Окружности, вписанные в сегмент
задача
Номер 03.043

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .