Задача 56700

Тема:    [ Окружности, вписанные в сегмент ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB. Окружность S₁ касается отрезка CA в точке E, а также отрезка CD и окружности S. Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC.

Решение

Согласно задаче 3.42, б) BE = BD. Поэтому  DAE + ADE = DEB = BDE = BDC + CDE. А так как  DAB = BDC, то  ADE = CDE.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	8
Название	Окружности, вписанные в сегмент
Тема	Окружности, вписанные в сегмент
задача
Номер	03.043