ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56657
Тема:    [ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

Решение

Пусть прямая XY касается данной окружности в точке Z. Соответственные стороны треугольников XOA и XOZ равны, поэтому  $ \angle$XOA = $ \angle$XOZ. Аналогично  $ \angle$ZOY = $ \angle$BOY. Следовательно,  $ \angle$XOY = $ \angle$XOZ + $ \angle$ZOY = ($ \angle$AOZ + $ \angle$ZOB)/2 = $ \angle$AOB/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 1
Название Касательные к окружностям
Тема Прямые, касающиеся окружностей
задача
Номер 03.001

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .