Задача 56657
|
|
 |
Условие
Прямые PA и PB касаются окружности с центром O
(A и B — точки касания). Проведена третья касательная
к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках X
и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от
выбора третьей касательной.
Решение
Пусть прямая XY касается данной окружности в точке Z.
Соответственные стороны треугольников XOA и XOZ равны, поэтому
XOA =
XOZ. Аналогично
ZOY =
BOY.
Следовательно,
XOY =
XOZ +
ZOY = (
AOZ +
ZOB)/2 =
AOB/2.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 3 |
| Название | Окружности |
| Тема | Окружности |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Касательные к окружностям |
| Тема | Прямые, касающиеся окружностей |
| задача | |
| Номер | 03.001 |
