ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 56710

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение  PA . PB не зависит от выбора прямой.



Прислать комментарий     Решение

Задача 56711

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56712

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d2 - R2, где R — радиус Sd — расстояние от точки P до центра S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56713

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9

Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна f (x0, y0).
Прислать комментарий     Решение


Задача 56717

Темы:   [ Радикальная ось ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Выход в пространство ]
Сложность: 4-
Классы: 9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .