ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56713
Тема:    [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна f (x0, y0).

Решение

Пусть $ \alpha$ = - a/2, $ \beta$ = - b/2 и R = $ \sqrt{\alpha^2+\beta^2-c}$. Тогда f (x, y) = (x - $ \alpha$)2 + (y - $ \beta^{2}_{}$) - R2, т.е. ($ \alpha$,$ \beta$) — центр данной окружности S, а R — её радиус. Таким образом, квадрат расстояния от точки (x0, y0) до центра окружности S равен (x - $ \alpha$)2 + (y - $ \beta^{2}_{}$). Поэтому согласно задаче 3.52 степень точки (x0, y0) относительно окружности S равна f (x0, y0).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 10
Название Радикальная ось
Тема Радикальная ось
задача
Номер 03.053B

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .