ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56712
Тема:    [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d2 - R2, где R — радиус Sd — расстояние от точки P до центра S.

Решение

Пусть прямая, проходящая через точку P и центр окружности, пересекает окружность в точках A и B. Тогда PA = d + R и PB = | d - R|. Поэтому  PA . PB = | d2 - R2|. Ясно также, что величина d2 - R2 и степень точки P относительно окружности S имеют одинаковые знаки.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 10
Название Радикальная ось
Тема Радикальная ось
задача
Номер 03.052

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .