ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 56720

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) Докажите, что середины четырех общих касательных к двум непересекающимся кругам лежат на одной прямой.
б) Через две из точек касания общих внешних касательных с двумя окружностями проведена прямая. Докажите, что окружности высекают на этой прямой равные хорды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56721

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

На окружности S с диаметром AB взята точка C, из точки C опущен перпендикуляр CH на прямую AB. Докажите, что общая хорда окружности S и окружности S1 с центром C и радиусом CH делит отрезок CH пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56722

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A1 и B1l — прямая, проходящая через общие точки окружностей с диаметрами AA1 и BB1. Докажите, что:
а) прямая l проходит через точку H пересечения высот треугольника ABC;
б) прямая l тогда и только тогда проходит через точку C, когда  AB1 : AC = BA1 : BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56723

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Продолжения сторон AB и CD четырехугольника ABCD пересекаются в точке F, а продолжения сторон BC и AD — в точке E. Докажите, что окружности с диаметрами AC, BD и EF имеют общую радикальную ось, причем на ней лежат ортоцентры треугольников  ABE, CDE, ADF и BCF.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56724

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Три окружности попарно пересекаются в точках A1 и A2B1 и B2C1 и C2. Докажите, что A1B2 . B1C2 . C1A2 = A2B1 . B2C1 . C2A1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .