ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56721
Тема:    [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На окружности S с диаметром AB взята точка C, из точки C опущен перпендикуляр CH на прямую AB. Докажите, что общая хорда окружности S и окружности S1 с центром C и радиусом CH делит отрезок CH пополам.

Решение

Пусть M — середина отрезка CH. Требуется доказать, что точка M лежит на радикальной оси окружностей S и S1, т.е. её степени относительно этих окружностей равны. Пусть радиусы окружностей S и S1 равны 2R и 2r. Тогда степень точки M относительно окружности S1 равна CM2 - 4r2 = - 3r2, а её степень относительно S равна OM2 - 4R2, где O — середина отрезка AB. Ясно, что OH2 = 4R2 - 4r2, поэтому OM2 = 4R2 - 4r2 + r2 = 4R2 - 3r2. Следовательно, OM2 - 4R2 = - 3r2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 10
Название Радикальная ось
Тема Радикальная ось
задача
Номер 03.059B

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .