Задача 56724

Тема:    [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Три окружности попарно пересекаются в точках A₁ и A₂, B₁ и B₂, C₁ и C₂. Докажите, что A₁B₂ ^. B₁C₂ ^. C₁A₂ = A₂B₁ ^. B₂C₁ ^. C₂A₁.

Решение

Прямые  A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ пересекаются в некоторой точке O (см. задачу 3.56). Так как  A₁OB₂ B₁OA₂, то  A₁B₂ : A₂B₁ = OA₁ : OB₁. Аналогично  B₁C₂ : B₂C₁ = OB₁ : OC₁ и  C₁A₂ : C₂A₁ = OC₁ : OA₁. Перемножая эти равенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	10
Название	Радикальная ось
Тема	Радикальная ось
задача
Номер	03.061