ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56724
Тема:    [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Три окружности попарно пересекаются в точках A1 и A2B1 и B2C1 и C2. Докажите, что A1B2 . B1C2 . C1A2 = A2B1 . B2C1 . C2A1.

Решение

Прямые  A1A2, B1B2 и C1C2 пересекаются в некоторой точке O (см. задачу 3.56). Так как  $ \triangle$A1OB2 $ \sim$ $ \triangle$B1OA2, то  A1B2 : A2B1 = OA1 : OB1. Аналогично  B1C2 : B2C1 = OB1 : OC1 и  C1A2 : C2A1 = OC1 : OA1. Перемножая эти равенства, получаем требуемое.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 10
Название Радикальная ось
Тема Радикальная ось
задача
Номер 03.061

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .