ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56717
Темы:    [ Радикальная ось ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Выход в пространство ]
Сложность: 4-
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.


Решение

Согласно задаче 56715 прямые, содержащие общие хорды, являются радикальными осями. Согласно задаче 56716 радикальные оси пересекаются в одной точке, если центры окружностей не лежат на одной прямой. В противном случае они перпендикулярны этой прямой.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 10
Название Радикальная ось
Тема Радикальная ось
задача
Номер 03.056
олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 12
Дата 1989
задача
Номер 12

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .