ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 56725

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

На стороне BC треугольника ABC взята точка A'. Серединный перпендикуляр к отрезку A'B пересекает сторону AB в точке M, а серединный перпендикуляр к отрезку A'C пересекает сторону AC в точке N. Докажите, что точка, симметричная точке A' относительно прямой MN, лежит на описанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56726

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Решите задачу 1.67, используя свойства радикальной оси.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56727

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Внутри выпуклого многоугольника расположено несколько попарно непересекающихся кругов различных радиусов. Докажите, что многоугольник можно разрезать на маленькие многоугольники так, чтобы все они были выпуклыми и в каждом из них содержался ровно один из данных кругов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56728

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 6
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Прямые AB и A1B1BC и B1C1CA и C1A1 пересекаются в точках C', A' и B'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на радикальной оси окружности девяти точек и описанной окружности.
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56729

 [Теорема Брианшона]
Темы:   [ Радикальная ось ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Докажите, что диагонали AD, BE и CF описанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке (Брианшон).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .