ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56726
Тема:    [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите задачу 1.67, используя свойства радикальной оси.

Решение

Пусть AC и BD — касательные; E и K — точки пересечения прямых AC и BDAB и CDO1 и O2 — центры окружностей (рис.). Так как  AB $ \perp$ O1E, O1E $ \perp$ O2E и  O2E $ \perp$ CD, то  AB $ \perp$ CD, а значит, K — точка пересечения окружностей S1 и S2 с диаметрами AC и BD. Точка K лежит на радикальной оси окружностей S1 и S2; остается проверить, что этой радикальной осью является прямая O1O2. Радиусы O1A и O1B являются касательными к S1 и S2, поэтому точка O1 лежит на радикальной оси. Аналогично точка O2 лежит на радикальной оси.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 10
Название Радикальная ось
Тема Радикальная ось
задача
Номер 03.063

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .