Задача 56726

Тема:    [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Решите задачу 1.67, используя свойства радикальной оси.

Решение

Пусть AC и BD — касательные; E и K — точки пересечения прямых AC и BD, AB и CD; O₁ и O₂ — центры окружностей (рис.). Так как  AB O₁E, O₁E O₂E и  O₂E CD, то  AB CD, а значит, K — точка пересечения окружностей S₁ и S₂ с диаметрами AC и BD. Точка K лежит на радикальной оси окружностей S₁ и S₂; остается проверить, что этой радикальной осью является прямая O₁O₂. Радиусы O₁A и O₁B являются касательными к S₁ и S₂, поэтому точка O₁ лежит на радикальной оси. Аналогично точка O₂ лежит на радикальной оси.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	10
Название	Радикальная ось
Тема	Радикальная ось
задача
Номер	03.063