ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56710
Тема:    [ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение  PA . PB не зависит от выбора прямой.




Решение

Проведем через точку P другую прямую, пересекающую окружность в точках A1 и B1. Тогда  $ \triangle$PAA1 $ \sim$ $ \triangle$PB1B, поэтому  PA : PA1 = PB1 : PB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 10
Название Радикальная ось
Тема Радикальная ось
задача
Номер 03.050

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .