ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 56732

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) Докажите, что пучок окружностей полностью задаётся парой окружностей.
б) Докажите, что пучок окружностей полностью задаётся одной окружностью и радикальной осью.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56733

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Пусть f (x, y) = x2 + y2 + a1x + b1y + c1 и g(x, y) = x2 + y2 + a2x + b2y + c2. Докажите, что для любого вещественного $ \lambda$$ \ne$1 уравнение f - $ \lambda$g = 0 задаёт окружность из пучка окружностей, порождённого окружностями f = 0 и g = 0.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56734

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любая окружность пучка либо пересекает радикальную ось в двух фиксированных точках (эллиптический пучок), либо касается радикальной оси в фиксированной точке (параболический пучок), либо не пересекает радикальную ось (гиперболический пучок).

Прислать комментарий     Решение


Задача 56735

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что гиперболический пучок содержит две предельные точки, параболический — одну, а эллиптический — ни одной.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56736

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что если окружность ортогональна двум окружностям пучка, то она ортогональна и всем остальным окружностям пучка.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .