Из Цветочного города в Солнечный ведёт шоссе длиной 12 км. На втором километре этого шоссе расположен железнодорожный переезд, который три минуты закрыт и три минуты открыт и т.д., а на четвёртом и на шестом километрах расположены светофоры, которые две минуты горят красным светом и три минуты – зелёным и т.д. Незнайка выезжает из Цветочного города в Солнечный в тот момент, когда переезд только что закрылся, а оба светофора только что переключились на красный. За какое наименьшее время (в минутах) он сможет доехать до Солнечного города, не нарушая правил, если его электромобиль едет по шоссе с постоянной скоростью (Незнайка не умеет ни тормозить, ни увеличивать скорость)?

   Решение

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В равнобедренной трапеции ABCD основания  AD = 12,  BC = 6,  высота равна 4. Диагональ AC делит угол BAD трапеции на две части. Какая из них больше?

Подсказка

Рассмотрите треугольник ABC.

Решение

  Пусть P и Q – проекции вершин B и C на основание AD трапеции ABCD. Тогда  AP = DQ = ½ (AD – BC) = 3.  По теореме Пифагора  AB² = AP² + BP² = 25.
  В треугольнике ABC сторона BC больше стороны AB  (6 > 5).  Поэтому  ∠BAC > ∠BCA = ∠CAD.

Ответ

Угол BAC.

Источники и прецеденты использования