Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для каждого натурального n обозначим через  s(n)  сумму цифр его десятичной записи. Назовём натуральное число m особым, если его нельзя представить в виде  m = n + s(n).  (Например, число 117 не особое, поскольку  117 = 108 + s(108),  а число 121, как нетрудно убедиться, – особое.) Верно ли, что особых чисел существует лишь конечное число?

   Решение

Темы:    [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Стороны треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит  .

Подсказка

Наименьший угол треугольника не превосходит 60°.

Решение

Пусть α – наименьший угол треугольника. Тогда  α ≤ 60°.  Если этот угол заключен между сторонами a и b, а S – площадь треугольника, то
S = ½ ab sin α ≤ sin 60° = .

Замечания

Площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 1, равна  .

Источники и прецеденты использования