Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа ¹/_4n, но меньше числа ³/_8n. Докажите это.

   Решение

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Прислать комментарий

Условие

Можно ли на плоскости расположить бесконечное множество одинаковых кругов так, чтобы любая прямая пересекала не более двух кругов?

Решение

Ответ: можно.
Круги достаточно расположить далеко друг от друга так, чтобы их центры лежали на параболе y = x². (Статья ХХХ "Задачи XL ММО — ответы, указания, решения", Квант 1978 номер 2 с. 64, задача 15)

Источники и прецеденты использования