Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа ¹/_4n, но меньше числа ³/_8n. Докажите это.

   Решение

Тема:    [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 2 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

Решение

По неравенству треугольника  a² > (b - c)² = b² - 2bc + c², b² > a² - 2ac + c² и  c² > a² - 2ab + b². Складывая эти неравенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования