На острове все страны треугольной формы (границы прямые). Если две страны граничат, то по целой стороне. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние по стороне страны будут покрашены в разные цвета.

   Решение

Темы:    [ Иррациональные уравнения ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение  

Решение

  Согласно неравенству Коши  
  Перемножим эти неравенства:     Равенство достигается тогда и только тогда, когда каждое из трёх неравенств обращается в равенство или когда значения обеих частей уравнения равны нулю. Значит,  x = y = 1  или  x = y = 0.

Ответ

(0, 0),  (1, 1).

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования