Докажите, что если ac - b² ≠ 0, то с помощью параллельного переноса x' = x + x₀, y' = y + y₀ уравнение Q(x, y) + 2dx + 2ey = f, где Q (x, y) = ax² + 2bxy + cy² можно привести к виду

   Решение

Существуют ли три таких различных простых числа p, q, r, что  p² + d  делится на qr,  q² + d  делится на rp,  r² + d  делится на pq, если
  а)  d = 10,
  б)  d =11?

   Решение

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружность, вписанная в треугольник, точкой касания делит одну из сторон на отрезки, равные 3 и 4, а противолежащий этой стороне угол равен 120^o . Найдите площадь треугольника.

Решение

Обозначим через x расстояние от вершины угла в 120^o до ближайшей точки касания и применим теорему косинусов. Получим уравнение x2+ 7x - 4 = 0 , из которого находим, что x = .
Пусть p — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности, S — площадь. Тогда

p=3+4+ =, r = x tg 60^o=x=.

S=pr=· = 4.

Ответ

4 .

Источники и прецеденты использования