а) Из шахматной доски вырезали клетку a1. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1×2?
б) Тот же вопрос, если вырезали две клетки a1 и h8.
в) Тот же вопрос, если вырезали клетки a1 и h1.

   Решение

Тема:    [ Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку ]

Сложность: 6 Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

На плоскости взяты шесть точек A₁, A₂, A₃, B₁, B₂, B₃. Докажите, что если описанные окружности треугольников A₁A₂B₃, A₁B₂A₃ и B₁A₂A₃ проходят через одну точку, то и описанные окружности треугольников B₁B₂A₃, B₁A₂B₃ и A₁B₂B₃ пересекаются в одной точке.

Решение

После инверсии с центром в точке пересечения описанных окружностей треугольников A₁A₂B₃, A₁B₂A₃ и B₁A₂A₃ эти окружности перейдут в прямые, а утверждение задачи сведется к доказательству того, что описанные окружности треугольников B₁^*B₂^*A₃^*, B₁^*A₂^*B₃^* и  A₁^*B₂^*B₃^* проходят через одну точку, т. е. к утверждению задачи 2.80, а).

Источники и прецеденты использования