ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 56623
Условиеа) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A1, B1 и C1, отличные от вершин треугольника. Докажите, что описанные окружности треугольников AB1C1, A1BC1 и A1B1C пересекаются в одной точке.б) Точки A1, B1 и C1 перемещаются по прямым BC, CA и AB так, что все треугольники A1B1C1 подобны одному и тому же треугольнику. Докажите, что точка пересечения описанных окружностей треугольников AB1C1, A1BC1 и A1B1C остается при этом неподвижной. (Треугольники предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными.) Решениеа) Применяя утверждение задачи 2.79 к треугольникам AB1C1, A1BC1 и A1B1C, построенным на сторонах треугольника A1B1C1, получаем требуемое.б) Пусть P — точка пересечения указанных окружностей. Докажем, что величина угла Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |