Квадрат разрезали на 25 квадратиков, из которых ровно у одного сторона имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных сторона равна 1).
Найдите площадь исходного квадрата.

   Решение

Какое наименьшее количество различных целых чисел нужно взять, чтобы среди них можно было выбрать как геометрическую, так и арифметическую прогрессию длины 5?

   Решение

Тема:    [ Композиции симметрий ]

Сложность: 6 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.

Решение

При последовательных симметриях относительно прямых l₁,..., l_{n - 1}, перпендикулярных данным прямым и проходящих через центр окружности, вершина A₁ искомого многоугольника переходит в вершину A_n. Если n нечетно, то композиция этих симметрий — поворот на известный угол, поэтому через точку M нужно провести хорду A₁A_n известной длины. Если n четно, то рассматриваемая композиция является симметрией относительно некоторой прямой, поэтому из точки M нужно опустить перпендикуляр на эту прямую.

Источники и прецеденты использования