а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.

   Решение

Тема:    [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В коробке лежит 300 спичек. За ход разрешается взять из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение

Выигрывает первый игрок. Выигрышными являются позиции, при которых в коробке остается 2ⁿ - 1 спичка. Первый ход— оставить 255 спичек.

Источники и прецеденты использования