Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?

   Решение

---

а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA₁, BB₁ и CC₁ (точки A₁, B₁ и C₁ лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁ и биссектриса внешнего угла CC₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

   Решение

Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ] [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

В классе учится меньше 50 школьников. За контрольную работу седьмая часть учеников получила пятёрки, третья – четвёрки, половина – тройки. Остальные работы были оценены как неудовлетворительные. Сколько было таких работ?

Подсказка

Обратите внимание: число школьников, получивших ту или иную оценку всегда целое.

Решение

Нам надо найти целое число, меньшее 50, одновременно делящееся на 7, 3, 2.  НОК(2, 3, 7) = 42.  Это значит, что всего в классе 42 ученика; 6 из них получили пятёрки; 14 – четвёрки; 21 – тройки. Следовательно, двойку получил один ученик.

Ответ

Одна работа.

Источники и прецеденты использования