Информация о задаче

Задача 55117

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Из внешней точки A проведены к кругу касательная AB и секущая ACD. Найдите площадь треугольника CBD, если AC : AB = 2 : 3 и площадь треугольника ABC равна 20.

Подсказка

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Решение

По теореме об угле между касательной и хордой $\angle$ ABC = $\angle$ ADB. Поэтому треугольник ADB подобен треугольнику ABC (по двум углам). Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон, т.е. ${\frac{AB}{AC}}$ = ${\frac{3}{2}}$ . Следовательно,

S_ADB = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{3}{2}}\right.$ $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{3}{2}}\right)^{2}_{}$ S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{9}{4}}$ ^.20 = 45,

S_CBD = S_ADB - S_ABC = 45 - 20 = 25.

Ответ

25.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3192