Версия для печати
Убрать все задачи

---

В классе 20 школьников. Было устроено несколько экскурсий, в каждой из которых участвовало хотя бы четверо школьников этого класса.
Докажите, что найдётся такая экскурсия, что каждый из участвовавших в ней школьников принял участие по меньшей мере в ¹/₁₇ всех экскурсий.

   Решение

---

В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях. Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет.

   Решение

Тема:    [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

При каком значении K величина A_k = максимальна?

Решение

Ответ: При k = 65. Обозначим  B_k = , C_k = . Тогда  A_k = B_k + C_k, = , = . Следовательно, при k19 обе последовательности не убывают, а при k65 обе последовательности не возрастают, т. е. максимальное значение достигается при некотором  k [19, 65]. Заметим, что при k [19, 64] выполняются неравенства  и  = < < . Следовательно,

т. е. при  k [19, 65] последовательность A_k возрастает. Следовательно, величина A_k максимальна при k = 65.

Источники и прецеденты использования