В центре квадрата сидит заяц, а в каждом из четырёх углов по одному волку. Может ли заяц выбежать из квадрата, если волки могут бегать только по сторонам квадрата с максимальной скоростью в 1,4 раза большей, чем максимальная скорость зайца?

   Решение

У числа 2¹⁹⁷⁰ зачеркнули его первую цифру и прибавили её к оставшемуся числу. С результатом проделали ту же операцию и т.д., до тех пор пока не получили десятизначное число. Доказать, что в этом числе есть две одинаковые цифры.

   Решение

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для действительного положительного α и натурального d всегда выполнено равенство  [^α/_d] = [^[α]/_d].

Решение

Согласно задаче 60551 оба числа совпадают с количеством натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d.

Источники и прецеденты использования