Условие
В центре квадрата сидит заяц, а в каждом из четырёх углов по одному волку.
Может ли заяц выбежать из квадрата, если волки могут бегать только по
сторонам квадрата с максимальной скоростью в 1,4 раза большей, чем
максимальная скорость зайца?
Решение
Ответ: может.
Для этого заяц должен придерживаться такой стратегии. Сначала он выбирает
произвольную вершину A квадрата и бежит к ней по диагонали с максимальной
скоростью до тех пор, пока не окажется от A на расстоянии, меньшем
(
− 1,4) (например, на расстоянии 0,005; сторону квадрата полагаем равной 1). Затем он, не меняя скорости, сворачивает на 90o и движется перпендикулярно диагонали к той стороне квадрата, на которой находится только один волк (если в рассматриваемый момент в A находится волк, то заяц сворачивает на 90o в произвольную сторону; Нетрудно видеть, что в момент, когда заяц пересечёт сторону квадрата, ни один волк не сможет оказаться в той же точке этой стороны.
Замечание. Если скорость волка в раз больше скорости зайца, то волки уже ловят зайца: они в каждый момент оказываются в концах "креста" с центром "заяц", отрезки которого параллельны диагоналям
квадрата.
Источники и прецеденты использования
