Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.

   Решение

На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?

   Решение

Темы:    [ Задачи на движение ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Известно, что улитка двигалась таким образом, что за каждый промежуток времени в одну минуту она проползала 1 метр.
Можно ли отсюда сделать вывод, что она двигалась равномерно?

Подсказка

Улитка может чередовать промежутки стояния на месте и достаточно быстрого движения.

Решение

Пусть улитка ползёт полминуты со скоростью 2 м/мин, а затем стоит полминуты на месте, затем снова ползёт полминуты со скоростью 2 м/мин, затем снова стоит полминуты на месте, и т.д. В результате какой бы промежуток времени длиной в 1 минуту мы не взяли, полминуты из этого промежутка времени улитка стоит на месте и полминуты двигается со скоростью 2 м/мин. Следовательно, за каждую минуту улитка сдвигается на 1 м. При этом, очевидно, движение улитки не равномерно.

Ответ

Нельзя.

Замечания

Ср. с задачами 36051, 73652.

Источники и прецеденты использования