Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

   Решение

Тема:    [ Площадь (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На сторонах AB и BC треугольника ABC внешним образом построены параллелограммы; P — точка пересечения продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC построен параллелограмм, вторая сторона которого равна и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме площадей первых двух параллелограммов.

Решение

Можно считать, что P — общая точка параллелограммов, построенных на сторонах AB и BC, т. е. эти параллелограммы имеют вид ABPQ и CBPR. Ясно, что  S_ACRQ = S_ABPQ + S_CBPR.

Источники и прецеденты использования