Имеется  2k + 1  карточек, занумерованных числами от 1 до  2k + 1.  Какое наибольшее число карточек можно выбрать так, чтобы ни один из извлечённых номеров не был равен сумме двух других извлечённых номеров?

   Решение

Тема:    [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Постройте на стороне BC данного треугольника ABC такую точку, что прямая, соединяющая основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны AB и AC, параллельна BC.

Решение

Восставим из точек B и C перпендикуляры к прямым AB и AC; пусть P — точка их пересечения. Тогда точка пересечения прямых AP и BC — искомая.

Источники и прецеденты использования