Внутри окружности радиуса 1 расположена замкнутая ломаная (самопересекающаяся), содержащая 51 звено, причём известно, что длина каждого звена равна    .   Для каждого угла этой ломаной рассмотрим треугольник, двумя сторонами которого служат звенья ломаной, образующие этот угол (таких треугольников всего 51). Докажите, что сумма площадей этих треугольников не меньше, чем утроенная площадь правильного треугольника, вписанного в окружность.

   Решение

Тема:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

В пачке 20 карточек: синие, красные и желтые. Синих в шесть раз меньше, чем желтых, и красных меньше, чем желтых. Какое наименьшее количество карточек надо вытащить не глядя, чтобы среди них обязательно оказалась красная?

Решение

Если синяя карточка одна, то желтых – шесть, а красных: 20 – 1 – 6 = 13. Но тогда красных карточек больше, чем желтых, что противоречит условию.

Если синих карточек две, то желтых 12, а красных: 20 – 2 – 12 = 6. Этот случай удовлетворяет условию. Тогда, если вытащить из пачки не более 14 карточек, то среди них могут оказаться только синие и желтые. А если вытащить 15 карточек, то среди них обязательно будет хотя бы одна красная.

Если же синих карточек не менее трех, то желтых не меньше, чем 18, что в сумме составляет не меньше, чем 21, а карточек всего 20. Значит, этот случай невозможен.

Ответ

15 карточек.

Источники и прецеденты использования