В Академии Наук 999 академиков. Каждая научная тема интересует ровно троих академиков, и у каждых двух академиков есть ровно одна тема, интересная им обоим. Докажите, что можно выбрать 250 тем из их общей области научных интересов так, чтобы каждый академик интересовался не более чем одной из них.

   Решение

Темы:    [ Правильные многоугольники ] [ Неравенства с векторами ] [ Центр масс ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X₁...X₁₀, а точка B — вне его. Пусть  a = + ... +   и  b = + ... + .
Может ли оказаться, что  |a| > |b| ?

Решение

Согласно задаче 55373  a = 10  и  b = 10  – центр многоугольника  X₁...X₁₀. Ясно, что если точка  A расположена очень близко к вершине многоугольника, а точка B – очень близко к середине стороны, то  AO > BO.

Ответ

Может.

Источники и прецеденты использования