Тест состоит из 30 вопросов, на каждый есть два варианта ответа (один верный, другой нет). За одну попытку Витя отвечает на все вопросы, после чего ему сообщают, на сколько вопросов он ответил верно. Сможет ли Витя действовать так, чтобы гарантированно узнать все верные ответы не позже, чем
  а) после 29-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 30-й попытке);
  б) после 24-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 25-й попытке)?
(Изначально Витя не знает ни одного ответа, тест всегда один и тот же.)

   Решение

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке K. Известно, что  AC || BD.  Докажите, что треугольники AKC и BKD равнобедренные.

Подсказка

Через точку A проведите прямую, параллельную CD.

Решение

Через точку A проведём прямую, параллельную CD, до пересечения с продолжением отрезка BD в точке M. Треугольники AMD и DCA равны по стороне
(AD – общая) и двум прилежащим к ней углам, поэтому  AM = CD = AB.  Значит, треугольник BAM – равнобедренный. Следовательно,
∠KDB = ∠AMB = ∠ABM = ∠KBD,  то есть треугольник DKB также равнобедренный. Далее очевидно.

Источники и прецеденты использования