Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность.
Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.

   Решение

---

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

   Решение

Тема:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Квадрат $10\times10$ клеток надо покрыть полосками $1\times9$ клеток. Сделайте это так, чтобы каждая клетка была покрыта одной или двумя полосками, но никакой прямоугольник $1\times2$ не был покрыт в два слоя. (Полоски кладут по линиям сетки горизонтально или вертикально, полоски не должны выходить за границу квадрата.)

Решение

См. рисунок (клетки, покрытые дважды, закрашены серым цветом).

Замечания

Совсем просто покрыть горизонтальными полосками $1 \times 9$ прямоугольник $10 \times 9$. Если добавить две вертикальные полоски, то можно покрыть и квадрат $10 \times 10$. Чтобы никакой прямоугольник из двух клеток не был покрыт в два слоя, можно чередовать горизонтальные полоски, сдвинутые влево и сдвинутые вправо.

Начать с похожей, но более простой задачи вообще часто помогает.

Источники и прецеденты использования